Rozwiąż 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}+4x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Podziel 0 przez 18.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Podziel 0 przez 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Podziel \frac{4}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{9}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Odejmij \frac{2}{9} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$