Rozwiąż 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9w^{2}+aw+bw-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=-3 b=12$$

Przepisz 9w^{2}+9w-4 jako \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

3w w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3w-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 do 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-9±15}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-9±15}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Odejmij w od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do w, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Pomnóż \frac{3w-1}{3} przez \frac{3w+4}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Oblicz

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$