Rozwiąż 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Rozwiąż względem w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 30w od obu stron.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9w^{2}+aw+bw+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-15 b=-15$$

Przepisz 9w^{2}-30w+25 jako \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

3w w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3w-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 30w od obu stron.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -30 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Dodaj 900 do -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 30w od obu stron.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Odejmij 25 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Dodaj -\frac{25}{9} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Współczynnik w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$w=\frac{5}{3}$$