Rozwiąż 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 216 do b i 10648 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Dodaj 46656 do -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -216 do 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Podziel -216+12i\sqrt{2338} przez 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{2338} od -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Podziel -216-12i\sqrt{2338} przez 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Odejmij 10648 od obu stron równania.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Odjęcie 10648 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Podziel 216 przez 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Podziel 24, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 12. Następnie Dodaj kwadrat 12 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Dodaj -\frac{10648}{9} do 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Współczynnik t^{2}+24t+144. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Uprość.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$