Rozwiąż 9n^2-33n-1456=0

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

Rozwiąż względem n

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14,683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11,017304351$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -33 do b i -1456 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -1456.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

Dodaj 1089 do 52416.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 53505.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 3\sqrt{5945}.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

Podziel 33+3\sqrt{5945} przez 18.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{5945} od 33.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

Podziel 33-3\sqrt{5945} przez 18.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Dodaj 1456 do obu stron równania.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

Odjęcie -1456 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

Odejmij -1456 od 0.

$$9n^{2}-33n=1456$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-33}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

Podziel -\frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

Dodaj \frac{1456}{9} do \frac{121}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

Współczynnik n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

Uprość.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

Dodaj \frac{11}{6} do obu stron równania.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$