Rozwiąż 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx+50. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -81.

$$a=-75 b=-6$$

Przepisz 9x^{2}-81x+50 jako \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-25, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Dodaj 6561 do -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -81 to 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{81±69}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 81 do 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{150}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{81±69}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 69 od 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{25}{3} za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{25}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnóż \frac{3x-25}{3} przez \frac{3x-2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 9 w 9 i 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$