Rozwiąż 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 5x od obu stron.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Połącz -6x i -5x, aby uzyskać -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Dodaj 2 i 6, aby uzyskać 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -11 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Dodaj 121 do -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{167} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 5x od obu stron.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Połącz -6x i -5x, aby uzyskać -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Odejmij 2 od -6, aby uzyskać -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Podziel -\frac{11}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Dodaj -\frac{8}{9} do \frac{121}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Dodaj \frac{11}{18} do obu stron równania.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$