Rozwiąż 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$x=25$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -245 do b i 500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -245.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Dodaj 60025 do -18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -245 to 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{245±205}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 245 do 205.

$$x=\frac{450}{18}$$

Podziel 450 przez 18.

$$x=25$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{245±205}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 205 od 245.

$$x=\frac{40}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{40}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{20}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

Odejmij 500 od obu stron równania.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

Odjęcie 500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-245x=-500$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

Podziel -\frac{245}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{245}{18}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{245}{18} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{245}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Dodaj -\frac{500}{9} do \frac{60025}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Uprość.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Dodaj \frac{245}{18} do obu stron równania.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$