Rozwiąż 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-6 b=-6$$

Przepisz 9x^{2}-12x+4 jako \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -12 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Dodaj -\frac{4}{9} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{2}{3}$$