Rozwiąż 9sqrt{x-2}=2x

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-2} do potęgi 2, aby uzyskać x-2.

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 81 przez x-2.

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$81x-162=4x^{2}$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$81x-162-4x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx-162. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 81.

$$a=72 b=9$$

Przepisz -4x^{2}+81x-162 jako \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right).

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

4x w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+18=0 i 4x-9=0.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

Podstaw 18 do x w równaniu: 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

Uprość. Wartość x=18 spełnia równanie.

$$36=36$$

Podstaw \frac{9}{4} do x w równaniu: 9\sqrt{x-2}=2x.

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

Uprość. Wartość x=\frac{9}{4} spełnia równanie.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

Lista wszystkich rozwiązań równania 9\sqrt{x-2}=2x.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$