Rozwiąż 8000=4500(1024)^x

$$8000 = 4500 ( 1024 ) ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{-\log_{2}\left(3\right)+2}{5}\approx 0,0830075$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 4500.

$$\frac{8000}{4500}=1024^{x}$$

Zredukuj ułamek \frac{8000}{4500} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 500.

$$\frac{16}{9}=1024^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1024^{x}=\frac{16}{9}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(1024^{x})=\log(\frac{16}{9})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(1024)=\log(\frac{16}{9})$$

Podziel obie strony przez \log(1024).

$$x=\frac{\log(\frac{16}{9})}{\log(1024)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1024}\left(\frac{16}{9}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}+\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$