Rozwiąż 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=75$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$800x^{2}-60000x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 800 do a, -60000 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Liczba przeciwna do -60000 to 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Pomnóż 2 przez 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60000±60000}{1600} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 60000 do 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Podziel 120000 przez 1600.

$$x=75$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{60000±60000}{1600} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 60000 od 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Podziel 0 przez 1600.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=75 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Podziel obie strony przez 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Dzielenie przez 800 cofa mnożenie przez 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Podziel -60000 przez 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Podziel 0 przez 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Podziel -75, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{75}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{75}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{75}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Współczynnik x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Dodaj \frac{75}{2} do obu stron równania.

$$x=75 x=0$$