Przejdź do głównej zawartości
Rozłóż na czynniki
Tick mark Image
Oblicz
Tick mark Image
Wykres

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8y^{2}+ay+by-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -120.
1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-20 b=6
Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.
\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)
Przepisz 8y^{2}-14y-15 jako \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).
4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)
4y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-5, używając właściwości rozdzielności.
8y^{2}-14y-15=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
Podnieś do kwadratu -14.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}
Pomnóż -4 przez 8.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}
Pomnóż -32 przez -15.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}
Dodaj 196 do 480.
y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.
y=\frac{14±26}{2\times 8}
Liczba przeciwna do -14 to 14.
y=\frac{14±26}{16}
Pomnóż 2 przez 8.
y=\frac{40}{16}
Teraz rozwiąż równanie y=\frac{14±26}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 26.
y=\frac{5}{2}
Zredukuj ułamek \frac{40}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.
y=-\frac{12}{16}
Teraz rozwiąż równanie y=\frac{14±26}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 14.
y=-\frac{3}{4}
Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)
Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)
Odejmij y od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}
Dodaj \frac{3}{4} do y, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}
Pomnóż \frac{2y-5}{2} przez \frac{4y+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.