Rozwiąż 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz 8x^{2}-9x+1 jako \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

8x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -9 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 81 do -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podziel 16 przez 16.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podziel -\frac{9}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Dodaj -\frac{1}{8} do \frac{81}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodaj \frac{9}{16} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$