Rozwiąż 8x^2-8x-6

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(4x^{2}-4x-3\right)$$

Rozważ 4x^{2}-4x-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz 4x^{2}-4x-3 jako \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-8x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 8}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{8±16}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 8 i 4.

$$8x^{2}-8x-6=2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$8x^{2}-8x-6$$