Rozwiąż 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 8x^{2}+ax+bx-21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -22.

$$a=-28 b=6$$

Przepisz 8x^{2}-22x-21 jako \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

Dodaj 484 do 672.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±34}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 34.

$$x=\frac{56}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{56}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±34}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od 22.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnóż \frac{2x-7}{2} przez \frac{4x+3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 8 w 8 i 8.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$