Rozwiąż 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 48 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Dodaj 2304 do -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -48 do 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Podziel -48+12\sqrt{10} przez 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{10} od -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Podziel -48-12\sqrt{10} przez 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Odejmij 27 od obu stron równania.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Odjęcie 27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Podziel 48 przez 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Dodaj -\frac{27}{8} do 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Uprość.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$