Rozwiąż 8t^2-5t-375=0

$$8 t ^ { 2 } - 5 t - 375 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{5 \sqrt{481} + 5}{16} \approx 7,166160062$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}\approx -6,541160062$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -5 do b i -375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -375.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12000}}{2\times 8}$$

Dodaj 25 do 12000.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{12025}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12025.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 5\sqrt{481}.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5\sqrt{481} od 5.

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

Dodaj 375 do obu stron równania.

$$8t^{2}-5t-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Odjęcie -375 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8t^{2}-5t=-\left(-375\right)$$

Odejmij -375 od 0.

$$8t^{2}-5t=375$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8t^{2}-5t}{8}=\frac{375}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{375}{8}$$

Podziel -\frac{5}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{375}{8}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{375}{8}+\frac{25}{256}$$

Dodaj \frac{375}{8} do \frac{25}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{12025}{256}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{12025}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12025}{256}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{5\sqrt{481}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{5\sqrt{481}}{16}$$

Dodaj \frac{5}{16} do obu stron równania.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$