Rozwiąż 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Rozwiąż względem s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Odjęcie -\frac{3}{2} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Odejmij -\frac{3}{2} od 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -13 do b i \frac{3}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Dodaj 169 do -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±11}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{13±11}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Podziel -\frac{3}{2} przez 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Podziel -\frac{13}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Dodaj -\frac{3}{16} do \frac{169}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Współczynnik s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Uprość.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Dodaj \frac{13}{16} do obu stron równania.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$