Rozwiąż 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Rozwiąż względem q

$$q=1$$

$$q=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: q=0 i 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8q^{2}-8q=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -8 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{8±8}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Podziel 16 przez 16.

$$q=1$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{8±8}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$q=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=1 q=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$q^{2}-q=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik q^{2}-q+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$q=1 q=0$$