Rozwiąż 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -6 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 do 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Podziel 6+2\sqrt{41} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{41} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Podziel 6-2\sqrt{41} przez 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$