Rozwiąż 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 30x od obu stron.

$$8x^{2}-30x=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 8x^{2}+ax+bx-27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -30.

$$a=-36 b=6$$

Przepisz 8x^{2}-30x-27 jako \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-9=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 30x od obu stron.

$$8x^{2}-30x=27$$

Odejmij 27 od obu stron.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -30 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Dodaj 900 do 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -30 to 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±42}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 30 do 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{72}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{30±42}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 42 od 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 30x od obu stron.

$$8x^{2}-30x=27$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Podziel -\frac{15}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Dodaj \frac{27}{8} do \frac{225}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dodaj \frac{15}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$