Rozwiąż 8x^2+18x-8=636*2

$$8 { x }^{ 2 } +18x-8=636 \times 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{10321} - 9}{8} \approx 11,574040318$$

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}\approx -13,824040318$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 636 przez 2, aby uzyskać 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Odejmij 1272 od obu stron.

$$8x^{2}+18x-8-1272=0$$

Odejmij 1272 od -8, aby uzyskać -1280.

$$8x^{2}+18x-1280=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 18 do b i -1280 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -1280.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+40960}}{2\times 8}$$

Dodaj 324 do 40960.

$$x=\frac{-18±\sqrt{41284}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 41284.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{10321}.

$$x=\frac{2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Podziel -18+2\sqrt{10321} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10321} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{10321}-18}{16}$$

Podziel -18-2\sqrt{10321} przez 16.

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 636 przez 2, aby uzyskać 1272.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$8x^{2}+18x=1272+8$$

Dodaj 1272 i 8, aby uzyskać 1280.

$$8x^{2}+18x=1280$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{1280}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{1280}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1280}{8}$$

Podziel 1280 przez 8.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=160$$

Podziel \frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=160+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=160+\frac{81}{64}$$

Dodaj 160 do \frac{81}{64}.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{10321}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{10321}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10321}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{10321}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{10321}}{8}$$

Odejmij \frac{9}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$