Rozwiąż 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$8x^{2}+6x=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, 6 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 do 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podziel -6+2\sqrt{65} przez 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{65} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podziel -6-2\sqrt{65} przez 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{7}{8} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$