Rozwiąż 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 75 przez 18, aby uzyskać 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 75+x przez 18-x i połączyć podobne czynniki.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odejmij 1350 od obu stron.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Odejmij 1350 od 1350, aby uzyskać 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-57x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -57 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -57 to 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{57±57}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 57 do 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Podziel 114 przez -2.

$$x=-57$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{57±57}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 57 od 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-57 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 75 przez 18, aby uzyskać 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 75+x przez 18-x i połączyć podobne czynniki.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Odejmij 1350 od obu stron.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Odejmij 1350 od 1350, aby uzyskać 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podziel -57 przez -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Podziel 57, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{57}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{57}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{57}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Współczynnik x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Odejmij \frac{57}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-57$$