Rozwiąż 74x^2+24x-72=0

$$74 x ^ { 2 } + 24 x - 72 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{6\sqrt{38}-6}{37}\approx 0,837472541$$

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-6}{37}\approx -1,161796865$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$74x^{2}+24x-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 74 do a, 24 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 74\left(-72\right)}}{2\times 74}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 74\left(-72\right)}}{2\times 74}$$

Pomnóż -4 przez 74.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-296\left(-72\right)}}{2\times 74}$$

Pomnóż -296 przez -72.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+21312}}{2\times 74}$$

Dodaj 576 do 21312.

$$x=\frac{-24±\sqrt{21888}}{2\times 74}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 21888.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{38}}{2\times 74}$$

Pomnóż 2 przez 74.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{38}}{148}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±24\sqrt{38}}{148} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 24\sqrt{38}.

$$x=\frac{24\sqrt{38}-24}{148}$$

Podziel -24+24\sqrt{38} przez 148.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-6}{37}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±24\sqrt{38}}{148} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24\sqrt{38} od -24.

$$x=\frac{-24\sqrt{38}-24}{148}$$

Podziel -24-24\sqrt{38} przez 148.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-6}{37}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-6}{37} x=\frac{-6\sqrt{38}-6}{37}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$74x^{2}+24x-72=0$$

Dodaj 72 do obu stron równania.

$$74x^{2}+24x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Odjęcie -72 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$74x^{2}+24x=-\left(-72\right)$$

Odejmij -72 od 0.

$$74x^{2}+24x=72$$

Podziel obie strony przez 74.

$$\frac{74x^{2}+24x}{74}=\frac{72}{74}$$

Dzielenie przez 74 cofa mnożenie przez 74.

$$x^{2}+\frac{24}{74}x=\frac{72}{74}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{74} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{12}{37}x=\frac{72}{74}$$

Zredukuj ułamek \frac{72}{74} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{12}{37}x=\frac{36}{37}$$

Podziel \frac{12}{37}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{37}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{37} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{12}{37}x+\left(\frac{6}{37}\right)^{2}=\frac{36}{37}+\left(\frac{6}{37}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{37}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{12}{37}x+\frac{36}{1369}=\frac{36}{37}+\frac{36}{1369}$$

Dodaj \frac{36}{37} do \frac{36}{1369}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{12}{37}x+\frac{36}{1369}=\frac{1368}{1369}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{12}{37}x+\frac{36}{1369}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{37}\right)^{2}=\frac{1368}{1369}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1368}{1369}}$$

Uprość.

$$x+\frac{6}{37}=\frac{6\sqrt{38}}{37} x+\frac{6}{37}=-\frac{6\sqrt{38}}{37}$$

Odejmij \frac{6}{37} od obu stron równania.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-6}{37} x=\frac{-6\sqrt{38}-6}{37}$$