Rozwiąż 73x^2-5x=-4

$$73 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}\approx 0,034246575+0,231563582i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}\approx 0,034246575-0,231563582i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$73x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

Odejmij -4 od 0.

$$73x^{2}-5x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 73 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 73\times 4}}{2\times 73}$$

Pomnóż -4 przez 73.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-292\times 4}}{2\times 73}$$

Pomnóż -292 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-1168}}{2\times 73}$$

Dodaj 25 do -1168.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-1143}}{2\times 73}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1143.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{2\times 73}$$

Pomnóż 2 przez 73.

$$x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{127}i}{146} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{127} od 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}-5x=-4$$

Podziel obie strony przez 73.

$$\frac{73x^{2}-5x}{73}=-\frac{4}{73}$$

Dzielenie przez 73 cofa mnożenie przez 73.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x=-\frac{4}{73}$$

Podziel -\frac{5}{73}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{146}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{146} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{4}{73}+\left(-\frac{5}{146}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{146}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{4}{73}+\frac{25}{21316}$$

Dodaj -\frac{4}{73} do \frac{25}{21316}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}=-\frac{1143}{21316}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{73}x+\frac{25}{21316}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}=-\frac{1143}{21316}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{146}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1143}{21316}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{146}=\frac{3\sqrt{127}i}{146} x-\frac{5}{146}=-\frac{3\sqrt{127}i}{146}$$

Dodaj \frac{5}{146} do obu stron równania.

$$x=\frac{5+3\sqrt{127}i}{146} x=\frac{-3\sqrt{127}i+5}{146}$$