Rozwiąż 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -36.

$$a=-35 b=-1$$

Przepisz 7x^{2}-36x+5 jako \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -36 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 1296 do -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±34}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Podziel 70 przez 14.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±34}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podziel -\frac{36}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{18}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{18}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{18}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Dodaj -\frac{5}{7} do \frac{324}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Dodaj \frac{18}{7} do obu stron równania.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$