Rozwiąż 7x^2-13x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=7\times 6=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-7 b=-6$$

Przepisz 7x^{2}-13x+6 jako \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-6x+6\right)$$

7x w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(7x-6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 7x-6=0.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-13x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -13 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\times 6}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 7}$$

Dodaj 169 do -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{13±1}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±1}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 1.

$$x=\frac{14}{14}$$

Podziel 14 przez 14.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±1}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-13x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$7x^{2}-13x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-13x=-6$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Podziel -\frac{13}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{14}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{169}{196}$$

Dodaj -\frac{6}{7} do \frac{169}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{1}{196}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{1}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{1}{14}$$

Dodaj \frac{13}{14} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{6}{7}$$