Rozwiąż 7x^2+3x-4

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=7\left(-4\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz 7x^{2}+3x-4 jako \left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right).

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(7x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 7x^{2}-4x.

$$x\left(7x-4\right)+7x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 11.

$$x=\frac{8}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Podziel -14 przez 14.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{7} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}+3x-4=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}+3x-4=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}+3x-4=\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(7x-4\right)\left(x+1\right)$$