Rozwiąż 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 7x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 18.

$$a=-3 b=21$$

Przepisz 7x^{2}+18x-9 jako \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Dodaj 324 do 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±24}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±24}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podziel -42 przez 14.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{7} za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 7 w 7 i 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$