Rozwiąż 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0,661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2,375735116$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 12 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Dodaj 144 do 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 452.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

Podziel -12+2\sqrt{113} przez 14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{113} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

Podziel -12-2\sqrt{113} przez 14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

Podziel \frac{12}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Dodaj \frac{11}{7} do \frac{36}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Odejmij \frac{6}{7} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$