Rozwiąż 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -32 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Dodaj 1024 do -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Podziel 32+4\sqrt{43} przez 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{43} od 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Podziel 32-4\sqrt{43} przez 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Podziel -\frac{32}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{16}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{16}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{16}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Dodaj -\frac{12}{7} do \frac{256}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Uprość.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Dodaj \frac{16}{7} do obu stron równania.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$