Rozwiąż 7a^2+6a=0

$$7 a ^ { 2 } + 6 a = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

$$a=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias a.

$$a\left(7a+6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a=0 i 7a+6=0.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7a^{2}+6a=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 6 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$a=\frac{-6±6}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$a=\frac{-6±6}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-6±6}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6.

$$a=\frac{0}{14}$$

Podziel 0 przez 14.

$$a=0$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-6±6}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -6.

$$a=-\frac{12}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=-\frac{6}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7a^{2}+6a=0$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7a^{2}+6a}{7}=\frac{0}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=\frac{0}{7}$$

Podziel 0 przez 7.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=0$$

Podziel \frac{6}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

Współczynnik a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Uprość.

$$a+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} a+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

Odejmij \frac{3}{7} od obu stron równania.

$$a=0 a=-\frac{6}{7}$$