Rozwiąż 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7x+4,2 przez x-6 i połączyć podobne czynniki.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 7 do a, -37,8 do b i -25,2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

W odniesieniu do produktu, który ma być ≤0, należy ≥0 jedną z wartości x-6 i x+\frac{3}{5}, a druga musi być ≤0. Weź pod uwagę przypadek, gdy x-6\geq 0 i x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Weź pod uwagę przypadek, gdy x-6\leq 0 i x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$