Rozwiąż 7x^2-2x+3=0

$$7 { x }^{ 2 } -2x+3=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,142857143+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0,142857143-0,638876565i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}$$

Dodaj 4 do -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}$$

Podziel 2+4i\sqrt{5} przez 14.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}$$

Podziel 2-4i\sqrt{5} przez 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$7x^{2}-2x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$7x^{2}-2x=-3$$

Podziel obie strony przez 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Podziel -\frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodaj -\frac{3}{7} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Dodaj \frac{1}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$