Rozwiąż 7x^2+35x+42

$$7 { x }^{ 2 } +35x+42$$

Rozłóż na czynniki

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Rozważ x^{2}+5x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz x^{2}+5x+6 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+35x+42=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

Pomnóż -4 przez 7.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-28\times 42}}{2\times 7}$$

Pomnóż -28 przez 42.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1176}}{2\times 7}$$

Dodaj 1225 do -1176.

$$x=\frac{-35±\sqrt{49}}{2\times 7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-35±7}{2\times 7}$$

Pomnóż 2 przez 7.

$$x=\frac{-35±7}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±7}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do 7.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Podziel -28 przez 14.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±7}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -35.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podziel -42 przez 14.

$$x=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$7x^{2}+35x+42=7\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$7x^{2}+35x+42=7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$