Rozwiąż 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnóż 7 przez 8, aby uzyskać 56. Pomnóż 8 przez 7, aby uzyskać 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 56 do b i 56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3136 do 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -56 do 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podziel -56+16\sqrt{14} przez -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16\sqrt{14} od -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podziel -56-16\sqrt{14} przez -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnóż 7 przez 8, aby uzyskać 56. Pomnóż 8 przez 7, aby uzyskać 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Odejmij 56 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Podziel 56 przez -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Podziel -56 przez -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Podziel -28, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -14. Następnie Dodaj kwadrat -14 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Dodaj 28 do 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Współczynnik x^{2}-28x+196. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Uprość.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$