Rozwiąż 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$15x^{2}-5x=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -5 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Dodaj 25 do 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Podziel 5+\sqrt{445} przez 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{445} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Podziel 5-\sqrt{445} przez 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$15x^{2}-5x=7$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{7}{15} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$