Rozwiąż 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Dodaj 7 i 16, aby uzyskać 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odejmij 11 od 23, aby uzyskać 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-8x+12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Dodaj 7 i 16, aby uzyskać 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odejmij 11 od 23, aby uzyskać 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz x^{2}-8x+12 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Dodaj 7 i 16, aby uzyskać 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Odejmij 11 od 23, aby uzyskać 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-8x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Dodaj 7 i 16, aby uzyskać 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Odejmij 23 od obu stron.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Odejmij 23 od 11, aby uzyskać -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Dodaj -12 do 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=6 x=2$$