Rozwiąż 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dzielenie przez 68 cofa mnożenie przez 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Podziel 120-33\sqrt{15} przez 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 120 od obu stron.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Dodaj 33\sqrt{15} do obu stron.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 68 do a, 0 do b i -120+33\sqrt{15} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnóż -4 przez 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnóż -272 przez -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Pomnóż 2 przez 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$