Rozwiąż 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odejmij 636 od obu stron.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4n^{2}+an+bn-636. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-48 b=53$$

Przepisz 4n^{2}+5n-636 jako \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n w pierwszej i 53 w drugiej grupie.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-12=0 i 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n+4n^{2}=636$$

Odejmij 636 od obu stron.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i -636 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-5±101}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Podziel 96 przez 8.

$$n=12$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-5±101}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 101 od -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-106}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n+4n^{2}=636$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Podziel 636 przez 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Dodaj 159 do \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Współczynnik n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Uprość.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$