Rozwiąż 60x^2+169x+60=0

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 60 do a, 169 do b i 60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Podnieś do kwadratu 169.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Pomnóż -4 przez 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

Pomnóż -240 przez 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

Dodaj 28561 do -14400.

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14161.

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

Pomnóż 2 przez 60.

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-169±119}{120} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -169 do 119.

$$x=-\frac{50}{120}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-169±119}{120} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 119 od -169.

$$x=-\frac{288}{120}$$

Zredukuj ułamek \frac{-288}{120} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 24.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Odejmij 60 od obu stron równania.

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

Odjęcie 60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$60x^{2}+169x=-60$$

Podziel obie strony przez 60.

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

Dzielenie przez 60 cofa mnożenie przez 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

Podziel -60 przez 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

Podziel \frac{169}{60}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{169}{120}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{169}{120} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{169}{120}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

Dodaj -1 do \frac{28561}{14400}.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

Uprość.

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

Odejmij \frac{169}{120} od obu stron równania.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$