Rozwiąż 6x^3=1296

$$6 x ^ { 3 } = 1296$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Kroki rozwiązania

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{3}=\frac{1296}{6}$$

Podziel 1296 przez 6, aby uzyskać 216.

$$x^{3}=216$$

Odejmij 216 od obu stron.

$$x^{3}-216=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -216, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=6$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-216 przez x-6, aby uzyskać x^{2}+6x+36. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 36 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+6x+36=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

Kroki rozwiązania

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{3}=\frac{1296}{6}$$

Podziel 1296 przez 6, aby uzyskać 216.

$$x^{3}=216$$

Odejmij 216 od obu stron.

$$x^{3}-216=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -216, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=6$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-216 przez x-6, aby uzyskać x^{2}+6x+36. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 36 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=6$$