Rozwiąż 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-8 b=5$$

Przepisz 2x^{2}-3x-20 jako \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -9 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Dodaj 81 do 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±39}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podziel 48 przez 12.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±39}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 39 od 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Dodaj 60 do obu stron równania.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Odjęcie -60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Odejmij -60 od 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-9}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Podziel 60 przez 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$