Rozwiąż 6x^2-5x=35-14x

$$6 x ^ { 2 } - 5 x = 35 - 14 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx 1,778998484$$

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}\approx -3,278998484$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 35 od obu stron.

$$6x^{2}-5x-35=-14x$$

Dodaj 14x do obu stron.

$$6x^{2}-5x-35+14x=0$$

Połącz -5x i 14x, aby uzyskać 9x.

$$6x^{2}+9x-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 9 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -35.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+840}}{2\times 6}$$

Dodaj 81 do 840.

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do \sqrt{921}.

$$x=\frac{\sqrt{921}-9}{12}$$

Podziel -9+\sqrt{921} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{921}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{921} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{921}-9}{12}$$

Podziel -9-\sqrt{921} przez 12.

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 14x do obu stron.

$$6x^{2}-5x+14x=35$$

Połącz -5x i 14x, aby uzyskać 9x.

$$6x^{2}+9x=35$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+9x}{6}=\frac{35}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{9}{6}x=\frac{35}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{35}{6}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{35}{6}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{35}{6}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{35}{6} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{307}{48}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{307}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{307}{48}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{921}}{12} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{12}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}-\frac{3}{4}$$