Rozwiąż 6x^2-42x+36=0

$$6 x ^ { 2 } - 42 x + 36 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Przepisz x^{2}-7x+6 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -42 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-24\times 36}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2\times 6}$$

Dodaj 1764 do -864.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±30}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -42 to 42.

$$x=\frac{42±30}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{42±30}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{42±30}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 42 do 30.

$$x=\frac{72}{12}$$

Podziel 72 przez 12.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{42±30}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od 42.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podziel 12 przez 12.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-42x+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron równania.

$$6x^{2}-42x+36-36=-36$$

Odjęcie 36 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}-42x=-36$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-42x}{6}=-\frac{36}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{6}\right)x=-\frac{36}{6}$$

Podziel -42 przez 6.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{6}$$

Podziel -36 przez 6.

$$x^{2}-7x=-6$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=1$$