Rozwiąż 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6 od obu stron.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-4 b=9$$

Przepisz 6x^{2}+5x-6 jako \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+5x=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Podziel \frac{5}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Dodaj 1 do \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odejmij \frac{5}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$