Rozwiąż 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+24x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 24 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±24}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podziel 0 przez 12.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±24}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Podziel -48 przez 12.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=0 x=-4$$