Rozwiąż 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 18 do b i -19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 do 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Podziel -18+2\sqrt{195} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{195} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Podziel -18-2\sqrt{195} przez 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Dodaj 19 do obu stron równania.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Odjęcie -19 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Odejmij -19 od 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{19}{6} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$